Hexen-Einmaleins: Faszination magischer Quadrate

Goethe_(Stieler_1828)

J.W. v. Goethe, (Karl Stieler, 1828) PD via wiki.
Aus seinem “Dr.Faustus” stammt das Hexeneinmaleins.

Die mathematische Hex‘ – frei nach Goethes Faust.

hexenquadrat

Hexeneinmaleins

  • Du mußt versteh’n, aus Eins mach Zehn.
  • Die Zwei lass geh’n.
  • Die Drei mach’ gleich.
Also kommt in die erste Reihe: 10, 2, 3
  • So bist du reich.
Reich an Wissen, denn man weiß jetzt schon:
die Summe muß immer 15 ergeben.
  • Verlier die Vier!
  • Aus Fünf und Sechs,
  • So sagt die Hex,
  • Mach Sieben und Acht,
Dürer: Melancholia

Dürer: Melencolia I

Aha, also in die zweite Reihe: 0, 7, 8 – und siehe da, die Summe ist wieder 15.
  • So ist’s vollbracht:
Es ist erst fast vollbracht, aber man hat jetzt alles zusammen,um die dritte und letzte Reihe zu erstellen: die “verlorene Vier” taucht wieder auf, so daß sich  –> 5, 6, 4 ergibt. 
Die Summe ist wieder 15.
  • Und Neun ist Eins,
Diese neun Felder ergeben ein magisches Quadrat…
  • Und Zehn ist keins.
…und magische Quadrate mit zehn Feldern gibt es nicht.
  • Das ist das Hexen-Einmaleins!

Viele mathematische Quadrate wurden zum Verschlüsseln verwendet:

 Satorquadrat

Satorquadrat

Vor allem bei Baumeistern des Mittelalters, aber auch bei den Alchemisten. Einige davon werden auch Planeten-Siegel genannt: Das magische Quadrat aus Faust, gezeigt im ersten Bildbeispiel ist ein 3er-Quadrat mit der Quersumme 15, wie das Saturn-Siegel, nach Agrippa von Nettesheim. Dieses enthält jedoch nur Zahlen von 1-9. Obwohl die Zehn im Hexen-Quadrat schon einen Bezug zum Saturn, Steinbock und 10. Haus aufweisen würde. Allerdings ist Goethes Quadrat nicht echt magisch, da nur eine der Diagonalsummen den Wert 15 aufweist.

Das mittlere Beispiel stammt aus Dürers “Allegorie der Melancholie” und stellt das Jupiter-Siegel dar. Es ist die erste in Europa bekannte bildliche Darstellung eines magischen Quadrates in der Kunst. Das Entstehungsdatum ist 1514, das  Todesjahr seiner Mutter, zu lesen in der letzten Zeile. Dazu 1=A=Albrecht und 4=D=Dürer, seine persönliche Signatur ? Oder einfach Anno Domini, im Jahre des Herrn. Warum verkehrt herum? Auch die 5 macht Kopfstand. In diesem Quadrat sind zudem  zahlreiche symmetrische Vertauschungen gegenüber dem Jupitersiegel passiert: Glückliche Welt=Jupiter, auf den Kopf gestellt, von der Trauer? 34, die Quersumme ergibt jedenfalls umgekehrt 43, sein Lebensalter zu dieser Zeit.
Das letzte der drei rechten Quadrate zeigt eine Buchstaben- statt einer Zahlenspielerei, das beliebte Schutz-Amulett “Sator gegen Fieber, Tollwut und zur Brandbekämpfung! Mit dieser Formel beschriebene Holzteller wurden in Brände geworfen, um diese leichter löschen zu können. Dazu gab es in Sachsen sogar eine gesetzliche Vorschrift, wieviele von diesen Tellern ein Haushalt vorsorglich bereithalten musste. Ebenfalls als ls Kuriosität darf Michael Stifels (ein Freund Luthers, Pastor und Mathematiker) Teufelsquadrat gelten: Ein 6er Quadrat mit der magischen Quersumme 666.

saturnsiegel Kopie

Saturn-Quadrat
oder LoShu-Gitter?

Das regelrechte Sigillum Saturni als Variante des LoShu Gitters:

Das Saturn-Quadrat ist schon sehr lange (nach mythischen Quellen 4800 Jahre!)  auch im ostasiatischn Raum bekannt: In China wird es  auf den mythologischen Gelehrten und Kaiser Fu Xi oder auch auf Yü den Grossen, zurückgeführt. Es soll auch als sogenanntes Lo Shu-Gitter die Basis für die Bagua-Vorstellung im Feng Shui bilden.

Die Grundlagen des Feng Shui lassen sich auf das “He Shu”, die Schrift vom Gelben Fluss zurückführen. Fu Xi, der erste Herrscher Chinas, einer der drei Erhabenen, soll an diesem Fluss meditiert haben, als er eine Schildkröte beobachtete. Schildkröten gelten als  Symbole des Universums. Fu Xi erkannte in der besonderen (Quadrat) Musterung des Schildkrötenpanzers ein Schema, bei dem jede Zahl bestimmte Eigenschaften repräsentiert. In stilisierter  Form lässt sich Fu Xi ´s Schema als magisches Quadrat darstellen, dessen Quersumme immer die Zahl 15 ergibt, eben das Saturn-Siegel.

„Pakua with name“ von Benoît Stella alias BenduKiwi. Lizenziert unter CC BY-SA 3.0 über Wikimedia Commons - http://commons.wikimedia.org

Bagua mit Trigrammen
und Yin/Yang.

In der Schrift Lo Shu wurde das magische Quadrat schliessliche mit den acht Trigrammen aus dem  ”I Ging” ( Buch der Wandlungen) verbunden. Daraus entstand das Bagua-Schema (“Ba” = acht, “Gua” = Trigramm). Die ursprünglich aus Schafgarben-Stängeln bestehenden Trigramme werden als acht Bilder dargestellt, die je aus drei Linien bestehen. Aus der Kombination dieser acht Bilder entstehen (8×8) 64 Hexagramme. Sie dienen als Orakel für die Lebensweisheiten im Buch der Wandlungen. Jedem Trigramm werden verschiedene Elemente, Himmelsrichtungen, Ziffern, Jahreszeiten und davon ausgehend Lebensthemen.zugeordnet.

Saturn Siegel im Feng Shui.

Die komplexeste Variante des Feng Shui, die Methode der fliegenden Sterne verbindet alle Eigenschaften der Bagua- Zuordnungen (Himmelsrichtung, Lebensbereich, Elemente etc.) mit einer astrologischen Zeitqualität: Zuesrst werden die sogenannten Basis-Sterne   gemäss der Kamea des Saturn, ausgehend von der Zahl für die herrschende Zeitperiode im Zentrum des Quadrats ermittelt. Dann werden sogenannte Berg-und Wassersterne bestimmt, alles wieder mit Hilfe des LoShu Quadrates. Berg-und Wassersterne spiegeln die räumliche Orientierung des Hauses zur Umgebung und der Landschaft wieder.

3_kamea_saturn Kopie

Saturn-Kamea

Das Ergebnis*** dieser Vermischung der Lebensthemen mit den 9 Perioden (Zeitabschnitten in ca 2 Jahrzehnten) und der Lage eines Gebäudes kann sich günstig oder ungünstig gestalten: Je nachdem, in welchem Jahr wir uns befinden erhalten die resultierenden Kombinationen der “Sterne” – eigentlich wieder Trigramme, entweder  positive oder negative energetische Qualitäten, die man wieder in einem Bagua-Schema zusammenfassen kann. Daher wird z.B. der Bau eines Hauses nach solchen “Sterne-Tabellen” geplant. Man möchte möglichst viele begünstigende und förderliche Einflüsse generieren.

Eigenschaften der Basis-Sterne:

  • Stern 1 ist weiß und bringt Lebenskraft oder aber auch Trennung und Tod.
  • Stern 2 ist schwarz und Fruchtbarkeit, aber auch im negativen Fall Bauchkrankheiten und Unfruchtbarkeit.
  • Stern 3 ist grün; er begünstigt Reichtum und gute Geschäfte, aber auch Missgeschick und Unglück.
  • Stern 4 ist dunkel-grün (blaugrün) und bringt Weisheit und Erfolg, kann aber auch im negativen Fall zu Instabilität in Beziehungen, Trennung und Ehebruch führen.
  • Stern 5 ist gelb und unberechenbar wild. Er bringt entweder großartige Profite und Erfolge, oder aber er löst Streitereien und Katastrophen aus.
  • Stern 6 ist weiß; er steht für Autorität und Vornehmheit, hat Führungsqualitäten, kann aber auch im negativen Sinn Einsamkeit begünstigen.
  • Stern 7 ist rot. Er bringt Reichtum und Fruchtbarkeit, ein leichtes Leben mit viel Spaß; kann aber im negativen Sinn auch Feuer, Diebstahl, Tod und Gefängnis bedeuten.
  • Stern 8 ist weiß; er begünstigt stetig wachsenden Reichtum mit Ausdauer, besonders bei jungen Menschen, im negativen Fall sorgt er für Verletzungen bei Kindern.
  • Stern 9 ist lila/purpurn, er bringt soziale Anerkennung, Kontakte und Erfolge; kann aber auch gesundheitliche Probleme, Feuer und Streit bedeuten.

***Das ist der eigentliche Flug der Sterne: Die mathematische Umsortierung des ursprünglichen Zahlenschemas für das Einfügen der Berg-und Wassersterne.  Man erhält dann 3 Sterne (TRIgramme) pro Feld des neuen magischen 3×3 Quadrates, die zusammen interpretiert werden.

Fertiges Sterne-Bagua für die hypothetische Periode 3 aus der Feng-Shui-Zeittafel. Das verwendete Modell-Gebäude wird als nach SW-orientiert (Schokoladenseite, Schaurichtung, Wasser) mit seinem Rücken (Berg) nach NO angenommen: 1.Bergstern=6, 1.Wasserstern=9 im Zentrum des Quadrats als Ausgangsort für die “Sterne-Fliegerei”. Die Flugrichtungsregeln erfolgen nach dem Qi-Strom. Hierfür gibt es unterschiedliche Vorgaben für die 3 Unterteilungen der 8 Richtungsfelder des Baguaquadrats (->> 24″Berge” a 15°, wie beim Lo Pan-Kompass) : z.B. SW1, SW2,SW3 usw. Für gerade Ausgangszahlen für den ersten Wasserstern im Mittelfeld wird die Kameafigur abwärtszählend durchfahren (-1), bei ungeraden aufwärts (+1), wenn die Schaurichtung des Hauses in ein Einserfeld zeigt (z.B. SW1). Bei SW2,SW3 (dem hier gewählten Fall) würde genau andersherum “geflogen”. Für die Zahl 5 (TaiChi, Goldene Mitte) gibt es die Ausnahme: Ist die Periodenzahl aus der Zeit-Tafel gerade, wird abwärts gezählt, bei ungerader Periode aufwärts. Für die Zahlen der Bergsterne gelten die gleichen Regeln wie für die Wassersterne.

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Und immer schön beachten: Norden ist beim Bagua unten!

Irgendwie interessant, dass bei dieser “Fernöstlichen” Methode sowohl die Vorstellung der Pythagoräer, dass ungerade Zahlen eine männliche, positive (Yang) Qualität haben, während gerade Zahlen weiblich, negativ und Yin sind, alsauch die alten alchemistischen Planeten-Siegel verwendet werden. Seltsame Bettgenossen?? Der Saturn regiert in  der Astrologie jedenfalls das Bauwesen und die Architekten. Häufig machen leider etliche sogenannte Feng Shui Berater ein Riesengeheimnis um diese simplen Zahlenschemata.

Na dann, gutes Feng Shui!

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Zu diesem Thema: “Magische Buchstaben- und Zahlenmuster” werde ich immer wieder einige hoffentlich kurzweilige Posts einstellen.

Mathematisch interessant ist auch das auch ein weiteres Zahlenkonstrukt aus der Antike: Die Pythagoreische Tetraktys, die mit dem Pascalschen Dreieck und dem Galton-Brett verwandt ist. Das von ihm abgeleitete Lambdoma spielt in der Musiktheorie eine Rolle, oder als Primzahl-Filter, wie das Sieb des Eratosthenes.

 

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